Friday, January 25, 2008

Gee...I saw a RISING FASTBALL !

這個故事得從去年暑假一次玩球的回憶說起…

那天一如往常地帶著手套和棒球去附近的大學空地玩球,正當幾個人玩得正起勁時,旁邊忽然出現一個壯碩男士說要一起丟球,我們當場就答應了,反正就當作是以球會友,增廣見聞罷了。突然間,這個人想來個投補練習,我當捕手接他的球,當他慢慢開始催球速到一個階段時,我被嚇一跳了,Gee...I saw a RISING FASTBALL!一顆、兩顆、三顆後越來越明顯,當下想拜師學藝一番,一問之下原來是社會隊的,而且只是個練習生。

先說好,同樣的球速我接過很多次了,身邊不乏有棒球隊的朋友,球速大約都在110~120 km/hr左右跑動,這位仁兄也差不多是在這個範圍內,在此之前,個人看過很多rising fastball並不存在的說法,不過解釋得不很透徹;眼見為憑,為了證明我的眼睛是正確的,個人決定秉持著實驗家的精神來追尋答案(好啦,我承認我很閒XD)。

在找尋答案之前,先簡單介紹一些流體力學的基本概念。當一顆棒球被投手投出後,我們可以在球的表面找到一些很有趣的物理現象,如重力、空氣阻力等,我們另外可以利用風洞實驗來得知球體表面附近的空氣流場,以便加以分析細部流場的特性,透過風洞實驗的圖中我們可以發現球的後方出現一些不規則、帶有一點漩渦狀的線條,此即為紊流(turbulence);紊流區會顯著地影響棒球在流場(空氣)中的飛行距離,為了克服此一問題,人們便開始在球的表面上做些變化,棒球縫上紅線、在高爾夫球上製造小洞等等,如此增加表面粗糙度的方法將有可能反而把空氣中的阻力係數(drag coefficient)降低,並提早了紊流的發生,減小了球體後方低壓尾流區的大小,在種種物理現象搭配之下,球將能夠飛得更遠,大大地增加了比賽的可看性;也許你會問:桌球表面不都光滑的?是沒錯,不過桌球球速幾乎達不到紊流的範圍,所以不在上述討論之列。

也許你聽過一個不陌生的名詞:馬格納斯效應(Magnus effect)。德國科學家Heinrich Magnus發現物體轉動時會產生升力,原因在於物體轉動時會使得上方和下方的流體不太對稱,當一顆球以順時針自轉方向向左飛行時(棒球人所謂的fastball即是一例),會造成上下之間產生壓力差,使得上方壓力低於下方壓力而產生升力,如此一來可以和地心引力稍做抗衡,讓球不至於太快落地。

Ok,現在我們可以很清楚地知道,一顆球如果要能夠達到所謂的上飄球(rising fastball),其條件為升力必須大於地心引力,公式如下:

C x A x 0.5 x ρ x V^2 > m x g

C為升力係數(lift coefficient),A為棒球的剖面積(半徑約3.6 cm),ρ為空氣密度(一大氣壓、攝氏20度時為1.204 kg / m^3),V為球速,m為棒球質量(141.8 g),g為重力加速度(9.81 m / s^2);由此可知,A、m和g為不變數,我們將針對其它可變數做討論。

經由實驗證實,球體升力係數的公式大致上可以粗估為1.5 x (R x ω / v)或是0.09 + 0.6 x (R x ω / v),當(R x ω / v)>0.1時我們使用後面那個公式,反之則為前式,R為球半徑,ω是轉速,通常假設是1800 rpm,約為188.4 rad/s。

為了讓升力(C x A x 0.5 x ρ x V^2)大一點以便和地心引力做抗衡,並盡可能地讓升力大於地心引力,使球出現上飄效果,所以我們要將那些可變數盡量設得大一些,因此,假設比賽在低溫攝氏零下20度下進行,其空氣密度ρ為1.394 kg / m^3,球速為160 km / hr(44.4 m / s),設好各個數值後,即可做計算。

在上述情況下,(R x ω / v)的數值為0.15,因此lift coefficient為0.09 + 0.6 x 0.15 = 0.18,再將0.18帶入升力公式中,我們可以得到一顆在攝氏零下20度以160 km / hr速度飛行的棒球其上升力為1.016牛頓。另外,地心引力為1.38牛頓。

實驗結果證實,地心引力仍然遠大於Magnus effect造成的上升力,要知道,我們很少有機會遇到攝氏零下20度的比賽,也幾乎不會見到160 km / hr的火速直球,當一切數值回歸正常後,上升力將會遠小於地心引力很多很多。

當然,上述方法都只是粗估,lift coefficient的算法仍在不斷改正當中,不過我想最後出來的結果仍會是相同的,實驗出來的結果和眼睛看到的不盡相同,還真是耐人尋味,最後還是那句老話:不要再相信沒有根據的說法了這樣嗎?!

一般的說法是,打者的眼睛看慣了稍稍有拋物線的直球,當一顆比較直的球丟過來時,我們的眼睛會有錯覺,以為rising fastball來了,實際上根本沒有rising fastball的存在,不過那天我當的是捕手,我確確實實看到一顆不怎快的直球會往上竄,難不成他在上面塗了口水?

很有趣,也許哪天又出現不一樣的說法也說不定。
圖片轉自維基百科

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